شبیهسازي عددي اثر میدان مغناطیسی بر انتقال حرارت جابجایی طبیعی نانوسیال به روش شبکه بولتزمن

Transcript

1 و 1 چهاردهمین کنفرانس بین المللی انجمن هوافضاي ایران Aero15P11 تهران سازمان پژوهش هاي علمی و صنعتی ایران پژوهشکده مخابرات و فن آوري ماهواره 1 تا 14 اسفند 1393 شبیهسازي عددي اثر میدان مغناطیسی بر انتقال حرارت جابجایی طبیعی نانوسیال به روش شبکه بولتزمن 3 1 پویان رامیان محمد طیبی رهنی آرمن آدامیان 3- دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز دانشکده فنی نیایش تهران پونک - دانشگاه صنعتی شریف دانشکده هوافضا تهران خ آزادي چکیده در این مقاله انتقال حرارت جابهجایی سیلندر داخلی عددي با طبیعی بین محفظه مربعی و در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت خارجی به صورت استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسی شده است. دیوارههاي محفظه مربعی در دماي ثابت سرد و سیلندر داخلی در دماي ثابت گرم قرار دارند. تا ثیر اعداد رایلی هارتمن کسر حجمی نانو ذرات بر روي ویژگیهاي جریان و انتقال حرارت بررسی شده است. در شبیه سازي انجام گرفته میدان جریان دما و مغناطیس با حل همزمان توابع توزیع مربوط به جریانن دما و مغناطیس محاسبه شده است. براي هر سه تابع توزیع آرایش شبکهDQ9 در نظر گرفته شده است. نتایج به دست آمده به خوبی حرکت جریان سیال و توزیع دماي داخل محیط متخلخل را نشان می دهد. شبیهسازي انجام شده با استفاده از مقایسه نتایج با تحقیقات معتبر گذشته اعتبارسنجی شده است که تطابق خوب نتایج نشان دهنده دقت بالاي حل عددي ایجاد شده میباشد. مطالعه جامع پارامتري بر حسب تا ثیر اعداد رایلی هارتمن و کسر حجمی نانوذرات بر روي انتقال حرارت جابجایی افزایش عدد رایلی طبیعی بررسی شده است. نتایج بیانگر این است که با و کسر حجمی نانو ذرات انتقال حرارت افزایش مییابد. با افزایش عدد هارتمن انتقال حرارت جابجایی طبیعی کاهش مییابد و میتوان از میدان مغناطیسی به عنوان سیستم کنترلی انتقال حرارت جابجایی طبیعی استفاده کرد. واژه هاي کلیدي مغناطیسی روش شبکهاي بولتزمن مقدمه : انتقال حرارت جابجایی طبیعی نانوسیال میدان جریانهاي مگنتوهیدرودینامیک (MHD) در سیالات بدلیل داشتن تاثیر- هاي مهم بر روي انتقال حرارت و جریان سیال در مواد مختلف شناخته شده است بطوریکه تاثیرگذاري نقش موثري داشته باشد. کیفیت مواد و اشکال مورد نظر میتواند در این یک روش مناسب براي سرعت بخشیدن به شلیک پلاسما در دستگاههاي همجوشی و یا براي تولید تونل باد انرژي بالا جهت شبیه سازي پرواز مافوق صوت جریان مگنتوهیدرودینامیک (MHD) میباشد. این نوع از مساي ل همچنین در بستههاي الکترونیکی دستگاههاي میکروالکترونیک بوجود می آیند[ 1 ]. به هنگام کارکرد یکی دیگر از جریان مهم در کاربردهاي تحقیقاتی و صنعتی جابجایی طبیعی میباشد. جابجایی طبیعی به علت ساده بودن فرآیند صرفه اقتصادي صداي کم و بازیابی مجدد در شاخهه يا مانند صنایع برودتی دستگاهه يا مختلف صنعت ترانسفورماتور الکتریکی و سیستمه يا تهویه مطبوع کاربرد فراوانی دارد[ ]. گاه براي افزایش راندمان حرارتی و با توجه به محدودیت فضایی براي کاربرد جریانهایی مانند جابجایی طبیعی از نانوسیالات بجاي سیالات معمولی استفاده میشود. از روشهاي دیگر کنترل انتقال حرارت جابهجایی طبیعی میتوان استفاده از تاثیر میدان مغناطیسی بر روي جریان را نام برد. بنابراین با استفاده از جریان جابجایی طبیعی مگنتوهیدرودینامیک MHD) ( در نانوسیالات براحتی میتوان بر ویژگیهاي انتقال حرارت و جریان تاثیرگذار بود و آنها را تحت کنترل درآورد. جهت استفاده از نانوسیالات باید نحوه برخورد با آنها و روابط بکار گرفته شده براي دستیابی به مدل صحیح فیزیکی مد نظر قرار داد. در سال 9 لی( L ) و همکارانش [3] با جمع آوري و بررسی اطلاعات بدست آمده از نتایج تجربی و مطالعات نظري بر روي نانو سیالات که تا آن زمان کار بر روي آنها توجه بسیاري از محققان را به خود جلب کرده بود سعی کردند تا برخی مساي ل چالش برانگیز که پیش روي تحقیقات آتی بود را حل کند. چاندراسکار( Chandrasekar ) و همکارانش [4] با جمع آوري و طبقه بندي اطلاعات بدست آمده از پژوهشهاي تجربی قبلی تا سال 1 توانستند اطلاعات جامعی از خواص ترمو فیزیکی و ویژگیهاي انتقال حرارت جابجایی اجباري نانو سیالات مختلف و مکانیسمهاي پیش بینی شده براي تغییرات در مقادیر ویژگیهاي نانو ذرات اضافه شده به سیال پایه اراي ه دهند زینالی هریس و همکارانش [5] در سال 6 با بررسی تجربی انتقال حرارت جابجایی نانو سیال آب-آلومینا در لوله دایروي و در نظر گرفتن پارامترهایی مانند عدد ناسلت براي غلظتهاي متفاوت ذرات رینولدزهاي مختلف و اعداد پکلت متنوع به این نتیجه رسیدند که انتقال حرارت نانو سیال تا حد زیادي به نوع ذرات اندازه سیال پایه رژیم جریان و شرایط مرزي بستگی دارد. نعمتی و همکارانش [6] در سال 1 تا ثیر میدان مغناطیسی یکنواخت را بر روي جریان جابجایی طبیعی نانو سیال در یک محفظه مستطیلی با استفاده از روش شبکه بولتزمن مورد بررسی قرار دادند. این نتایج نیز نتایج کارهاي قبلی را در مورد عدد هارتمن کسر حجمی و عدد رایلی تا یید می کرد. تفاوت کار آنها حل سه تابع توزیع براي جریان گرما و میدان مغناطیسی بود. کفایتی [7] در سال 13 به منظور حل همزمان نانو سیال و میدان مغناطیسی و بررسی انتقال حرارت این جریان در هندسهها و مرزهاي پیچیده یک محفظه که یک طرف آن باز بود را انتخاب کرد.. ایشان براي میدان مغناطیسی تابع توزیعی در نظر نگرفت و در عوض میدان را به عنوان نیروي خارجی در معادلات اعمال کرد. نتایج او نشان می داد که انتقال حرارت با افزایش عدد هارتمن کاهش می یابد و در مورد عدد رایلی و کسر حجمی این نتیجه عکس بود. ثروتی و همکارانش [8] در سال 14 تا ثیر میدان مغناطیسی بر روي جریان 1- دانشجوي کارشناسی ارشد poy.raman.eng@auctb.ac.r (نویسنده مخاطب) - استاد تمام 3- استادیار

2 جابجایی اجباري نانو سیالات در کانالی که تا اندازه اي با محیط متخلخل پر شده است را با استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسی کردهاند. در این شبیهسازي اثر میدان مغناطیسی عمودي یکنواخت بر روي الگوي جریان و انتقال حرارت یک کانال که تا حدي با محیط متخلخل از نانوسیال آب- آلومینا که یک سیال با خواص حساس به دما میباشد استفاده شده است. در استفاده از روش شبکه بولتزمن سه تابع توزیع براي جریان گرما و میدان مغناطیسی در نظر گرفته شده است.با توجه به افزایش انتقال حرارت نانو سیالات مغناطیسی و تغییر خواص آنها در میدان مغناطیسی یکنواخت در سال 13 غفرانی و همکارانش [9] یک بررسی تجربی بر روي انتقال حرارت جابجایی اجباري آرام سیالات مغناطیسی در حضور یک میدان مغناطیسی متناوب انجام دادند آنها به این نتیجه رسیدند که تا ثیر اعمال میدان مغناطیسی یکنواخت بر روي انتقال حرارت در مقایسه با میدان متناوب بسیار کم در است البته درصورتیکه کسرحجمی ذرات استفاده شده به قدر کافی باشد. استفاده از هندسههاي مختلف در کاربرد- هاي گوناگون موجب شده است که روش شبکه بولتزمن در این هندسهها بکار گرفته و مساي ل پیش رو بررسی شود. از آن جمله می توان به بررسی عددي اثر مگنتو هیدرو دینامیک در جریان نانوسیال آب- آلومینا و انتقال حرارت در یک محفظه نیمه حلقوي با استفاده از روش شبکه بولتزمن که توسط شیخ الاسلامی و همکاران [1] در سال 13 انجام شده اشاره کرد. در این بررسی انتقال حرارت فضاي بین سیلندر مربعی سرد بیرونی و سیلندر بیضوي گرم داخلی در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت مورد مطالعه قرار گرفته است و نتایج نسبت به کسر حجمی ذرات عدد رایلی و هارتمن گزارش شده است. در سال 13 آشوري نژاد و همکاران[ 11 ] تا ثیر میدان مغناطیسی یکنواخت را برروي جریان جابجایی نانو سیال در سیلندر افقی با روش شبکه بولتزمن را با در نظر گرفتن سه تابع توزیع براي سرعت دما و میدان مغناطیسی مورد بررسی قرار دادند. نتایج آنها نشان می دهد که براي افزایش عدد ناسلت و قدر مطلق مقدار تابع جریان باید عدد رایلی و کسر حجمی افزایش و عدد هارتمن کاهش یابد. از نکات جالب توجه در کار آنها حل میدان مغناطیسی و در نظر گرفتن تابع توزیع براي آن و مرزهاي منحنی بکار رفته در هندسه مورد نظر میباشد. در سال 14 محمودي و همکارانش[ 1 ] جریان جابجایی طبیعی مگنتوهیدرودینامیک در یک محفظه مربعی شکل که پر از نانوسیال آب- آلومینیم را با استفاده از روش شبکه بولتزمن شبیه سازي کردند. تفاوت این شبیه سازي با موارد مشابه وجود یک توزیع سینوسی دمایی وابسته به مکان در دیوارههاي عمودي محفظه میباشد. نتایج آنها نشان میدهد که انتقال حرارت با عددرایلی نسبت مستقیم و با هارتمن نسبت معکوس دارد. حرارت انتقال و جریان رو پیش مطالعه جابجایی طبیعی نانوسیال پر شده بین محفظه مربعی سرد و مانع لوزي شکل داخلی گرم با روش شبکه بولتزمن شبیه سازي شده است. از ویژگیهاي این شبیه سازي بکارگیري روش شبکه بولتزمن با سه تابع توزیع براي حل میدان جریان گرما و مغناطیس میباشد. تاثیر جنس و کسر حجمی نانو ذرات بر روي جریان و انتقال حرارت در حضور مختلف مورد بحث و بررسی قرار خواهد گرفت. بیان مسي له میدان مغناطیسی با قدرتهاي شکل 1 نشان دهنده هندسه مسي له شامل یک محفظه مربعی با اندازه ضلع L و سیلندر داخلی لوزي شکل با طول مشخصه R می باشد. سطوح محفظه بیرونی در دماي سرد ثابت گرم ثابت است. یک میدان مغناطیسی ثابت عمود بر سطح سیلندر که جهت آن رو به بیرون میباشد جریان جابهجایی آزاد بوجود آمده بدلیل اختلاف دماي سطوح را تحت تاثیر قرار میدهد. هدف بررسی تاثیر میدان مغناطیسی بر روي جریان جابجایی آزاد نانوسیال با کسر حجمی مختلف و همچنین ویژگیهاي انتقال حرارتی جریان پدید آمده میباشد و اثر پارامترهاي بی بعدي همچون اعداد رایلی هارتمن و ناسلت بر میدان جریان و انتقال حرارت مشاهده شده است. روش حل و معادلات که در سالهاي اخیر روش شبکه بولتزمن به یک تکنیک قدرتمند در شبیه - سازي دینامیک سیالات محاسباتی تبدیل شده است. این روش یراساس روش شبکهاي گاز اوتوماتا بنا شده است. در تحقیق پیش رو با توجه به وجود سه میدان جریان دما و مغناطیس در این شبیهسازي براي هر یک از میدانها یک تابع توزیع در نظر گرفته شده است. آرایش شبکه بولتزمن براي هر سه میدان مدل استاندارد DQ9 در نظر گرفته شده است. g f و h به ترتیب نشان دهنده توابع توزیع مربوط به جریان دما و مغناطیس میباشد معادلھ شبکھ بولتزمن با استفاده از تقریب BGK با وجود نیروي خارجی براي جریان بھ صورت زیر نوشتھ میشود [15-13]: f (x+c t,t+ t)=f (x,t)+ t f eq (1) τ (x,t)-f (x,t) +ρ tc F k ν براي میدان دما داریم: g (x+c t,t+ t)=g (x,t) t g eq (x,t)-g (x,t) () τ c c بیانگر گام زمانی شبکه Δt خارجی در جهت سرعت شبکه سرعت گسسته در جهت F k τ ν و τ c نیروي بیانگر زمان آسایش براي میدان جریان و دما میباشند[ 16 ]. ویسکوزیته سینماتیکی ν و نفوذ گرمایی α از طریق رابطه 3 بدست میآیند: ν=c s τ ν - 1,α=c s (τ c - 1 ) c s که سرعت صوت میباشد که برابراست با: 3 /c= c s که در آن c فواصل (3) (4) مکانی شبکه میباشد[ 16 ]. بدلیل مثبت بودن ویسکوزیته و نفوذ گرمایی همیشه.5<τ خواهد بود. توابع توزیع تعادلی بصورت زیر ظاهر میشوند که در تابع تعادلی میدان جریان ترم آخر بیانگر اثر میدان مغناطیس که خود به عنوان تابع توزیع جداگانه در ادامه بررسی خواهد شد میباشد: f eq =w 1+ c.u c s + 1 (c.u) - u c4 s c s eq g =w T 1+ c.u + w c s 4 c s w B c -(c.u) (5) که B بیانگر میدان مغناطیس c و بترتیب ضرایب وزنی و سرعت گسسته شبکه می باشند بنا بر انتخاب آرایش شبکه DQ9 براي هر سه میدان داراي روابط و مقادیر خواصی هستند[ 16 ]. براي تابع توزیع میدان مغناطیسی مشابه میدان جریان و دما خواهیم داشت[ 17 و 18 ]: h (x+c t,t+ t)=h (x,t)+ t h eq (x,t)-h (x,t) (6) eq h x =w τ m B x + c y c s (u yb x -B y u x ) (7) (8) در روابط بالا و x eq h y =w B y + c x c (u xb y -B x u y ) s y معرف جهت محورهاي مختصات می باشند. نفوذپذیري مغناطیسی η از طریق رابطهي زیر بدست میآیند: η=c s τ m - 1 (9) T و سطوح سیلندر داخلی در دماي T قرار دارند. فضاي بین محفظه و سیلندر با نانوسیال پرشده

3 و Fk در معادله جریان همان نیروي بویانسی میباشد که در جهت عمودي y بصورت برابر است با: F. k 3w= g y βθ براي جابهجایی طبیعی تقریب بوزینسک بکار رفته و از انتقال حرارت تشعشعی صرفنظر شده است. براي اطمینان از کار کردن کد در بازه رژیم غیر قابل تراکم سرعت مشخصه بصورت V natural = βg y ΔTL تعریف میشود که باید بسیار کوچکتر از سرعت صوت در سیال باشد. در این پژوهش سرعت مشخصه.1 سرعت صوت انتخاب شده است. پارامترهاي بیبعد زیر در معادلات و اراي ه نتایج مورد استفاده قرار گرفتهاند: X= x (1) L,Y= y L, U= ul v,v= ʋl v,θ= T-T c. T h -T c سرانجام براي دستیابی به کمیتهاي ماکروسکوپیک باتوجه به مقادیر بدست آمده از حل توابع توزیع داریم: ρ= f,ρu= c f,t= g,b x = h x,b y = h y (11) پارامترهاي بی بعد تعریف شده از جمله عدد رایلی هارتمن و ناسلت محلی و میانگین بصورت زیر میباشند: Ra= βg y L3 (T h -T c ) να Nu loc = k nf k f T r, Nu ave= 1 L, Ha= BL ηρν, L Nu loc dy. (1) مدل و روابط بکار گرفته شده براي نانوسیال با شروط تعادل گرمایی و عدم وجود لغزش بین نانوذرات و سیال پایه می- توان نانوسیال بصورت سیال خالص در نظر گرفت که خواص آن از قبیل چگالی ظرفیت گرمایی و ضریب انبساط حجمی به ترتیب از طریق روابط بدست میآید[ 19 و ]: (13) (14) (15) که در آن φ کسر حجمی نانوذرات و زیرنویسهاي f و nf به ترتیب براي سیال پایه و نانوذرات میباشد. براي ویسکوزیته نانوسیال شامل ذرات کروي کوچک صلب که بصورت رقیق معلق میباشند از طریق رابطه برینکمن داریم[ 1 و ]: (16) در این پژوهش با توجه به کم بودن درصد حجمی نانوذرات و با در نظر گرفتن شکل کروي و اندازه یکسان براي این ذرات ضریب رسانش حرارتی با استفاده از تقریب ماکسول بصورت رابطه (17) همچنین خواص نانو ذرات و سیال پایه در جدول 17 بیان میشود[ ]: 1 ذکر شده است. جدول 1- خواص ترموفیزیکی نانو ذرات و سیال پایه خواص ( سیال پایه( بآ ( نانوذرات ) سم cp(j/kg K) ρ(kg/m3) k (W/m K) b (1/K) شرایط مرزي و نحوه اعمال آن جهت مدل کردن شرایط مرزي جامد ثابت یا متحرك عدم لغزش و جریان اطراف موانع از روش جهش به عقب استفاده میشود[ 16 ]. این نام گذاري حاکی از آن میباشد که یک ذره از سمت مرز جامد به سمت میدان جریان میرود. با در نظر گرفتن جریان جابجایی طبیعی داخل محفظه شرط مرزي جهش به عقب را میتوان براي دیوارههاي محفظه هندسه توصیف شده در مورد دو تابع توزیع دما و مغناطیس اعمال کرد. در مورد تابع توزیع دما بدلیل دماي ثابت دیواره نحوه اعمال شرایط مرزي متفاوت خواهد بود. نحوه اعمال شرایط مرزي با جزي یات در کتاب روش شبکه بولتزمن محمد[ 16 ] بیان شده است. استقلال شبکه براي بدست آوردن استقلال جوابها از تعداد نقاط شبکه یک آزمایش عددي بر روي هندسه هاي مورد بررسی با در نظر گرفتن تمام پارامترها در شبکه هاي و صورت گرفت و در مورد عدد ناسلت میانگین دیواره محفظه سرد و سیلندر داخلی گرم با خطاي کمتر از.5 درصد شبکه براي انجام محاسبات انتخاب شد. کنترل عملکرد برنامه جهت بررسی صحت عملکرد برنامه نوشته شده مقایسه اي بین نتایج بدست آمده در مورد عدد ناسلت میانگین با نتایج خانافر( Khanafer ) [19] و رودرایا( Rudraah ) [3] صورت گرفت که در شکل اراي ه شده است. در شکل a عدد ناسلت میانگین جریان جابجایی طبیعی نانوسیال داخل محفظه مربعی براي گراشفهاي در محدوده 1 4 و 1 5 در کسر حجمیها.4. و.6 با خانافر که مرجعی معتبري در این زمینه میباشد مقایسه شده است. در تمامی موارد نتایج تطابق خوبی با دادههاي عددي مرجع دارند. در شکل b نتایج جهت بررسی دقت حل عددي جریان جابجایی طبیعی در حضور میدان مغناطیسی با نتایج مرجع معتبر در این زمینه یعنی کار عددي رودرایا در اعداد گراشف و با در نظر گرفتن عدد هارتمن 1 و 5 مقایسه شده است. این مقایسه نیز نشان میدهد که عملکرد حل ایجاد شده در حد خوبی میباشد. نتایج با توجه به اعتبارسنجی کد پیش رو و اطمینان از دقت نتایج حاصله در این بخش نتایج مربوط به شبیهسازي مسي له مطرح شده در بخش بیان مسي له طی اشکال و جداول اراي ه شده است. در جدول نحوه تاثیر کسر حجمی نانوذرات عدد هارتمن و اعداد رایلی بر عملکرد انتقال حرارتی مسي له با توجه به عدد ناسلت میانگن دیواره محفظه سرد و سطح سیلندر گرم بررسی شده است. در عدد رایلی و هارتمن ثابت با افزایش کسر حجمی نانوذرات مقدار عدد ناسلت میانگین دیواره سرد محفظه و سطح سیلندر گرم افزایش مییابد. بیشترین میزان این افزایش براي هر دو عدد ناسلت تقریبا 1 درصد نسبت به سیال پایه می باشد که در کسر حجمی 5 درصد رخ میدهد. شیب افزایش مقادیر ناسلت میانگین بر حسب افزایش کسر حجمی ثابت نمیباشد. در صورت ثابت بودن شیب این روند افزایش بر حسب افزایش در کسر حجمی 1 درصد در کسر حجمی 5 درصد مقدار هر دو عدد ناسلت میانگین باید 15 درصد نسبت به سیال پایه در آن حالت افزایش یابد. ولی با توجه به اعداد اراي ه شده این افزایش 1 درصد میباشد.با توجه به اعداد جدول میتوان گفت که میزان افزایش عدد ناسلت میانگین با افزایش کسر حجمی

4 نانوذرات براي اعداد رایلی و هارتمن مختلف روند تقریبا یکسانی دارند. در عدد هارتمن و کسر حجمی مشخص با افزایش عدد رایلی مقادیر عدد ناسلت متوسط بطور چشمگیري افزایش می یابند. در عدد رایلی و کسر حجمی ثابت با افزایش عدد هارتمن مقادیر عدد ناسلت میانگین کاهش مییابد.در حالت کلی با توجه به جدول انتقال حرارت جابجایی طبیعی با افزایش عدد رایلی تضعیف میشود. کسر و در شکل 3 کانتورهاي متقارن نسبت به خط عمودي عدد رایلی 1 4 حجمی تقویت و خطوط جریان هارتمن عدد افزایش با و همدما که به دلیل ماهیت وسط محفظه بصورت ترکیبی (سمت راست جدول - عدد ناسلت میانگین دیواره محفظه سرد و سطح سیلندر گرم در اعداد رایلی هارتمن و کسرحجمیهاي گوناگون عدد هارتمن کسر حجمی نانو ذرات. عدد ناسلت میانگین دیواره سرد سطح گرم 4.3 میزان افزایش عدد ناسلت نسبت به سیال پایه(%) دیواره سرد سطح گرم خطوط جریان را و سمت چپ خطوط همدما) براي نانوسیال آب- مس با کسر حجمی 3 درصد در اعداد رایلی و 1 6 و عدد هارتمن در هندسهي مسي له تعریف شده اراي ه شده است. با افزایش اعداد رایلی باتوجه به الگوي خطوط جریان چرخش سیال تحت تاثیر قرار می- گیرد و بیشتر به بالاي محفظه متمایل میشود. این در حالی است که در عدد رایلی پایین براي مثال 1 4 این چرخش تقریبا بطور متقارن نانوسیال در نیمی از محفظه درگیر میکند (نیمه دیگر نیز بدلیل تقارن عمودي رفتاري مشابه دارد). در مورد خطوط همدما نیز با افزایش عدد رایلی گرادیان دما در پایین سیلندر در نزدیکی سیلندر افزایش و در نزیکی محفظه کاهش مییابد بطوریکه در عدد رایلی 1 6 فاصله بین سطح پایینی محفظه تا اولین خط همدما در دماي متفاوت بیشتر از نصف فاصله بین سیلندر و سطح محفظه میباشد. این اتفاق براي بالاي سیلندر بصورتیکه افزایش گرادیانهاي دمایی با نزدیک شدن به سطح سیلندر یا محفظه رخ میدهد. در مورد سمت راست یا چپ الگوي منظم و موازي خطوط همدما در رایلیهاي پایین با افزایش رایلی حالت منظم خود را از دست میدهد. در حالت کلی تقارن نسبی خطوط جریان و همدما نسبت به خطوط عمودي و افقی گذرنده از مرکز هندسه که در اعداد پایین قابل مشاهده میباشد با افزایش عدد رایلی تنها تقارن عمودي باقی میماند. در شکل 4 نحوه تاثیر افزایش کسر حجمی بر نمودار ناسلت محلی بر روي نیمه سمت چپ سیلندر گرم و پروفیل افقی سرعت بین محفظه و سیلندر در ارتفاع نیمه محفظه در عدد هارتمن براي اعداد رایلی مختلف بررسی شده است. نمودارهاي ناسلت محلی همانطور که در توضیح کانتورها ذکر شد بدلیل ماهیت متقارن جریان نسبت به خط عمودي گذرنده از مرکز هندسه در نیمی از محفظه و بر حسب تعداد نقاط شبکه رسم شده است. (نقطه شروع بر روي هندسه مسي له در بخش بیان مسي له مشخص میباشد). نمودار پروفیل سرعت بین دیواره محفظه سرد و سیلندر گرم رسم شده است. در تحلیل نمودارهاي عدد ناسلت محلی بایستی به این نکته توجه داشت که با افزایش عدد رایلی ماهیت جریان تغییر پیدا میکند همانطور که در تحلیل کانتورهاي شکل 3 توضیح داده شد. با توجه به تغییر نحوه گرادیانها در نقاط مشابه با افزایش عدد رایلی رفتار نمودار ناسلت محلی در نقاط مختلف قابل توجیه میباشد. با فازایش کسر حجمی نانو ذرات به وضوح مشخص میباشد که عدد ناسلت محلی افزایش مییابد. در مورد پروفیل سرعت با اطمینان میتوان گفت که در رایلیهاي بالاتر قدر مطلق مقدار بیشینه و کمینه بزرگتري نسبت به رایلیهاي پایینتر دارد. همچنین تغییر شکل پروفیل با افزایش عدد رایلی از روي تغییر الگوي خطوط جریان در شکل 3 قابل پیشبینی بود. افزایش کسر حجمی نانوذرات باعث افزایش قدر مطلق مقادیر پروفیل سرعت مخصوصا در نقاط بیشینه و کمینه میباشد. نتیجهگیري در مطالعه پیش رو جریان و انتقال حرارت جابهجایی آزاد نانوسیال پر شده بین محفظه مربعی سرد و سیلندر داخلی گرم در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت خارجی با روش شبکه بولتزمن شبیه سازي شد. تاثیر عدد رایلی بر روي جریان و ویژگیهاي انتقال حرارتی در حضور میدان مغناطیسی با قدرتهاي مختلف و همچنین تاثیر جنس و کسر حجمی نانوذرات مورد بحث و بررسی قرار گرفت. با توجه به نتایج عددي بدست آمده میتوان اظهار کرد که: در عدد هارتمن و کسر حجمی نانوذرات با افزایش عدد رایلی اعداد ناسلت میانگین دیواره محفظه سرد و سطح سیلندر گرم

5 خ) (b) (c) (a) افزایش مییابد که نشان دهنده عملکرد حرارتی بهتر جریان جابجایی طبیعی در اعداد رایلی بالا میباشد. در عدد رایلی و کسر حجمی نانو ذرات ثابت با افزایش عدد دیواره محفظه سرد و سطح سیلندر گرم هارتمن عدد ناسلت کاهش مییابد که نشان دهنده ضعیفتر شدن عملکرد حرارتی با جریان جابجایی طبیعی افزایش عدد هارتمن میباشد. با افزایش کسر حجمی نانوذرات مقدار عدد ناسلت میانگین سطح سیلندر گرم افزایش مییابد. به دیواره سرد محفظه و کسر حجمی نانوذرات باعث افزایش انتقال عبارت دیگر افزایش حرارت جابجایی طبیعی در کل هندسه میشود. و کسرحجمی نانوذرات بکار رفته در در حالت کلی افزایش عدد رایلی نانوسیال عامل انتقال حرارت جابجایی طبیعی را افزایش میدهند و با بکارگیري میدان مغناطیسی میتوان انتقال حرارت مربوطه را کنترل کرد و کاهش داد. شکلها و نمودارها م شکل 3 -کانتور (سمت کسرحجمی.3 راست خطوط جریان و چپ همدما) در عدد هارتمن براي اعداد رایلی a ) (b و (c 6 1 و (a) φ=.3 φ=.5 (b) (c) حجمی نانوذرات بر عدد ناسلت محلی (نمودار سمت راست) و پروفیل سرعت (نمودار سمت راست) در عدد هارتمن براي اعداد رایلی (b 1 4 (a 5 1 و (c 6 1 φ=. φ=.1 خانافر مطالعه حاضر شکل 1 - هندسهي مسي له مورد بررسی شکل - مقایسه نتایج جهت اعتبارسنجی مطالعه حاضر نسبت به مطالعات شکل 4 - تاثیر کسر (a). کسرحجمی نانوذرات.4.6 رودرایا مطالعه حاضر Ra=*1 5 Ra=*1 4 Gr=1 5 Gr=1 4 (b) عدد هارتمن عددي a خانافر b) رودرایا عدد ناسلت میانگین عدد ناسلت میانگین

6 16. Mohamad A., Lattce Boltzmann Method., Sprnger, Breyanns, G. and Valougeorgs D., Lattce knetc smulatons n three-dmensonal magnetohydrodynamcs. Physcal Revew E, v. 69,, n. 6, 4, pp Dellar P.J., Lattce knetc schemes for magnetohydrodynamcs. Journal of Computatonal Physcs, v. 179,, n. 1,, pp Khanafer K., Vafa K., and Lghtstone M., Buoyancydrven heat transfer enhancement n a two-dmensonal enclosure utlzng nanofluds. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, v. 46,, n. 19, 3, pp Wang X.Q. and Mujumdar A.S., Heat transfer characterstcs of nanofluds: a revew. rnatonal journal of thermal scences, v. 46,, n. 1, 7, pp Brnkman H., The vscosty of concentrated suspensons and solutons. The Journal of Chemcal Physcs, v.,, n. 4, 195, pp Hwang K.S., Lee J.H., and Jang S.P., Buoyancy-drven heat transfer of water-based Al< sub> </sub> O< sub> 3</sub> nanofluds n a rectangular cavty. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, v. 5,, n. 19, 1998, pp Rudraah N., Barron R., Venkatachalappa M., and Subbaraya C., Effect of a magnetc feld on free convecton n a rectangular enclosure, Internatonal Journal of Engneerng Scence, Vol. 33, No. 8, 1995, pp مراجع 1. Kefayat G., Gorj M., Sajjad H., and Ganj D.D., Investgaton of Prandtl number effect on natural convecton MHD n an open cavty by Lattce Boltzmann Method. Engneerng Computatons, v. 3, n. 1, 1, pp Chol S., Enhancng thermal conductvty of fluds wth nanopartcles. ASME-Publcatons-Fed, v. 31, 1995, pp L Y., Zhou J., Tung S., Schneder E., and X S., A revew on development of nanoflud preparaton and characterzaton. Powder Technology, v. 196, n., 9, pp Chandrasekar M., Suresh S., and Senthlkumar T., Mechansms proposed through expermental nvestgatons on thermophyscal propertes and forced convectve heat transfer characterstcs of varous nanofluds A revew. Renewable and Sustanable Energy Revews, v. 16, n. 6, 1, pp Zenal Hers S., Nasr Esfahany M., and Etemad S.G., Expermental nvestgaton of convectve heat transfer of Al< sub> </sub> O< sub> 3</sub>/water nanoflud n crcular tube. Internatonal Journal of Heat and Flud Flow, v. 8, n., 7, pp Nemat H., Farhad M., Sedgh K., Ashorynejad HR., and Fattah E., Magnetc feld effects on natural convecton flow of nanoflud n a rectangular cavty usng the Lattce Boltzmann model. Scenta Iranca, v. 19, n., 1, pp Kefayat G., Effect of a magnetc feld on natural convecton n an open cavty subjugated to water/alumna nanoflud usng Lattce Boltzmann method. Internatonal Communcatons n Heat and Mass Transfer, v. 4, 13, pp Servat A.A., Javaherdeh K., and Ashorynejad H.R., Magnetc feld effects on force convecton flow of a nanoflud n a channel partally flled wth porous meda usng Lattce Boltzmann Method. Advanced Powder Technology, v., n., 14, pp Ghofran A., Dbae MH.,Hakm Sma A., and Shaf M.B. Expermental nvestgaton on lamnar forced convecton heat transfer of ferrofluds under an alternatng magnetc feld. Expermental Thermal and Flud Scence, v. 49, 13, pp Shekholeslam M., Gorj-Bandpy M., and Domarry G., Free convecton of nanoflud flled enclosure usng lattce Boltzmann method (LBM). Appled Mathematcs and Mechancs, v. 34, n. 7, 13, pp Ashorynejad H.R., Mohamad A.A., and Shekholeslam M., Magnetc feld effects on natural convecton flow of a nanoflud n a horzontal cylndrcal annulus usng Lattce Boltzmann method. Internatonal Journal of Thermal Scences, v. 64, 13, pp Mahmoud A., Mejr I., Abbass M.A., and Omr A., Lattce Boltzmann smulaton of MHD natural convecton n a nanoflud-flled cavty wth lnear temperature dstrbuton. Powder Technology, v. 6, n., 14, pp Barros G., Rechtman R., Rojas J., and Tovar R., The lattce Boltzmann equaton for natural convecton n a twodmensonal cavty wth a partally heated wall. Journal of Flud Mechancs, v. 5,, pp Bhatnagar P.L., Gross E.P., and Krook M., A model for collson processes n gases. I. Small ampltude processes n charged and neutral one-component systems. Physcal revew, v. 94,, n. 3, 1954, pp Kao P.H. and Yang R.J., Smulatng oscllatory flows n Raylegh Benard convecton usng the lattce Boltzmann method. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, v. 5,, n. 17, 7, pp